1.a^2-a+1=0,显然a≠-1
所以 (a+1)(a^2-a+1)=0
有 a^3+1=0,即 a^3=-1
a^2010=(a^3)^670=1
所以 a^2010+1/a^2010=1+1/1=2
2.(a^2+b^2)^3=(a^3+b^3)^3+8a^3*b^3
展开 a^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=a^6+2a^3b^3+b^6+8a^3*b^3
整理有 3a^2b^4+3a^4b^2=10a^3*b^3
即 3(a^2+b^2)=10ab
两边同除以ab,有 a/b+b/a=10/3
3.令2007x^2=2008y^2=2009z^2=2010w^2=t^2
1/x=(√2007)/t
1/y=(√2008)/t
1/z=(√2009)/t
1/w=(√2010)/t
这4个式子相加 有 (√2007+√2008+√2009+√2010)/t=1
即 t=(√2007+√2008+√2009+√2010)
同时,有
2007x=t*√2007
2008y=t*√2008
2009z=t*√2009
2010w=t*√2010
这4个式子相加 有 2007x+2008y+2009z+2010w=t*(√2007+√2008+√2009+√2010)=t^2
所以 √(2007x+2008y+2009z+2010w)=√t^2=t=(√2007+√2008+√2009+√2010)