Question

如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成θ角，整

Answer 1

（1）据能量守恒，得△E=[1/2]mv₀²-[1/2]m（

v0

4）²=[15/32]mv₀²

（2）在底端，设棒上电流为I，加速度为a，由牛顿第二定律，则：

（mgsinθ+BIL）=ma₁

由欧姆定律，得I=[E/R]

E=BLv₀

由上述三式，得a1＝gsinθ+

B2L2v0

R

∵棒到达底端前已经做匀速运动∴mgsinθ＝

B2L2v0

4R

代入数据得a₁=5gsinθ

（3）选沿斜面向上为正方向，上升过程中的加速度，上升到最高点的路程为S，

a=-（gsinθ+

B2L2v

mR）

取一极短时间△t，速度微小变化为△v，由△v=a△t，得

△v＝−gsinθ•△t−

B2L2v△t

mR

其中，v△t=△s

在上升的全过程中

∑△v=-（gsinθ∑△t+B²L²∑[△s/mR]）

即0−v0＝−gt0sinθ−

B2L2s

mR

∵H=S•sinθ且gsinθ＝

B2L2v0

4mR

∴H＝

v20−v0gtsinθ

4g

答：（1）导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能[15/32m

v20]；

（2）导体棒在底端开始运动时的加速度大小5gsinθ；

（3）导体棒上升的最大高度H＝

v20−v0gtsinθ

4g