已知椭圆X²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为A,B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心,OB为半径的圆交于O,P
1、若点P在直线y=[√(3/2)]x上,求椭圆的离心率
2,在1的条件下,设M是椭圆上的一动点,且（0,1）到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的程
1.右顶点A(a,0);上顶点B(0.b),以A为园心OA为半径的园的方程为：
(x-a)²+y²=a².(1)
以B为圆心,OB为半径的园的方程为：
x²+(y-b)²=b².(2)
将y=[√(3/2)]x代入（1)得：(5/2)x²-2ax=x[(5/2)x-2a]=0,故得x=4a/5
将y=[√(3/2)]x代入（2)得:(5/2)x²-2[√(3/2)]bx=x[(5/2)x-2b√(3/2)]=0,故得x=[4(√3)/5(√2)]b
两个x都是交点P的横坐标,应该相等,故有：4a/5=[4(√3)/5(√2)]b
化简得b/a=√(2/3),其中b=√(a²-c²),代入得：[√(a²-c²)]/a=√(1-e²)=√(2/3)
1-e²=2/3,e²=1/3,故得e=√(1/3)=(√3)/3.
2.M(0,1)到椭园是点的最近距离为3,这个点应该是上顶点,因此b=1+3=4
e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=(a²-16)/a²=1/3,故a²=24.
于是得椭圆方程为 x²/24+y²/16=1.
【原题有错,“点P在直线y=根号3/2上”应改为“点P在直线y=[√(3/2)]x上,否则无解】