解题思路：（1）运用乘法的分配律进行简算；
（2）把24化成4×6，再运用乘法的结合律进行简算；
（3）运用加法的交换律、结合律进行简算；
（4）运用加法的交换律、结合律进行简算；
（5）运用乘法的分配律进行简算；
（6）运用乘法的分配律进行简算．
（1）53×101
=53×（100+1）
=53×100+53×1
=5300+53
=5353；
（2）25×24
=25×4×6
=100×6
=600；
（3）138+75+62+125
=（138+62）+（75+125）
=200+200
=400；
（4）（25×13）×4
=25×13×4
=25×4×13
=100×13
=1300；
（5）（125+12）×8
=125×8+12×8
=1000+96
=1096；
（6）47×99+47
=47×（99+1）
=47×100
=4700．
点评：
本题考点： 运算定律与简便运算；整数四则混合运算．
考点点评： 此题考查了四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．