Question

初三圆问题如图，AM是圆O的直径，过圆O上一点B作BN垂直AM，垂足为N,其延长线交圆O于点C,弦CD交AM于点E.(1

Answer 1

⑴. ∠ABM＝90°.∴BM‖DC.∠NBM＝∠NCE.又BN＝NC（ON是弦心距）∴⊿NEC≌⊿NMB（ASA）.∴EN＝NM.⑵, CD＝AB,⌒ADB＝⌒DBC.⌒AD＝⌒BC,∠ACD＝∠BDC.易知∠ACD＝∠ABE.∴∠BDC＝∠ABE.∠BEF公共。∴⊿FEB∽⊿BED.EF*DE＝BE²＝CE²⑶如图AB＝CD。有⌒AB＝⌒AC＝⌒CKD∠F≈（⌒AC-⌒BD）/2＝（⌒CD-⌒CK）/2＝⌒DK/2≈∠DBK[≈表示两边度数一致].∠BEF公共。∴⊿FEB∽⊿BED.EF*DE＝BE²＝CE²