Question

设集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=-x2+2x-2，x∈R}

Answer 1

解题思路：（1）集合A即函数y=log2（x-1）定义域，B即y=-x2+2x-2，x∈R的值域．（2）先求出集合C，由B∪C=C 可得B⊆C，∴-a2＞-1，解不等式得到实数a的取值范围．

（1）A={x|y=log₂（x-1）}={x|（x-1）＞0}=（1，+∞），

B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}={y|y=-（x-1）²-1，x∈R}=（-∞，-1]．

（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜-[a/2]}，

∵B∪C=C，

∴B⊆C，

∴−

a

2＞−1∴a＜2，∴实数a的取值范围（-∞，2）．

点评：

本题考点： 对数函数的定义域；并集及其运算；函数的值域．

考点点评： 本题考查函数的定义域、值域的求法，利用集合间的关系求参数的取值范围．