Question

观察下列各式：−1×12＝−1+12；−12×13＝−12+13；−13×14＝−13+14…（1）请写出第n个式子的关

Answer 1

解题思路：（1）根据已知得出数字分母之间的关系依次加1，进而得出公式即可；

（2）利用（1）中变化规律得出原式=-1+[1/2011]进而求出即可．

（1）∵-1×[1/2]=-1+[1/2]；-[1/2]×[1/3]=-[1/2]+[1/3]；-[1/3]×[1/4]=-[1/3]+[1/4]，

∴第n个式子的关系为：−

1

n×

1

n+1＝−

1

n+

1

n+1；

（2）原式=(−1+

1

2)+(−

1

2+

1

3)+(−

1

3+

1

4)+…+(−

1

2009+

1

2010)+(−

1

2010+

1

2011)

=−1+

1

2+(−

1

2)+

1

3+(−

1

3)+

1

4+…+(−

1

2009)+

1

2010+(−

1

2010)+

1

2011，

=−1+

1

2011，

=−

2010

2011．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题主要考查了数字变化规律，利用已知数据中分母的变化得出第n个式子的关系是解题关键．