解题思路：直线DE与半圆O相切．连接OD，作OF⊥CD于点F，作DG⊥OE于点G．通过勾股定理求得OF的长，由已知可得到四边形OFDG是矩形，从而便可求得DG，GE的长，再通过勾股定理判定CD⊥DE，从而证明得到直线DE与半圆O相切．
直线DE与半圆O相切．（1分）
证法一：
连接OD，作OF⊥CD于点F．
∵CD=6，
∴DF=[1/2]CD=3．（2分）
∵OE=OB+BE=5+[10/3]=[25/3]．（3分）
∴[DF/OD＝
3
5，
OD
OE＝
5
25
3＝
3
5]，
∴[DF/OD＝
OD
OE]．（6分）
∵CD∥AB，
∴∠CDO=∠DOE．（7分）
∴△DOF∽△OED，（8分）
∴∠ODE=∠OFD=90°，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与半圆O相切．（10分）
证法二：连接OD，作OF⊥CD于点F，作DG⊥OE于点G．
∵CD=6，
∴DF=[1/2]CD=3．
在Rt△ODF中，OF=
OD2−DF2＝
52−32=4，（3分）
∵CD∥AB，DG⊥AB，OF⊥CD，
∴四边形OFDG是矩形，
∴DG=OF=4，OG=DF=3．
∵OE=OB+BE=5+[10/3＝
25
3]，GE=OE-OG=[25/3−3＝
16
3]，（5分）
在Rt△DGE中，DE=
DG2+GE2＝
点评：
本题考点： 切线的判定．
考点点评： 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．