用积分估值定理和闭区间上的连续函数的介值定理来证明.
m ≤ f(x) ≤ M
m(b-a) ≤ ∫[a,b] f(x) dx ≤ M(b-a)
m ≤ ∫[a,b] f(x) dx / (b-a) ≤ M
由介值定理,得：必存在 ξ,使得：f(ξ) = ∫[a,b] f(x) dx / (b-a)
积分估值定理 积分中值定理 证明
用积分估值定理和闭区间上的连续函数的介值定理来证明.
m ≤ f(x) ≤ M
m(b-a) ≤ ∫[a,b] f(x) dx ≤ M(b-a)
m ≤ ∫[a,b] f(x) dx / (b-a) ≤ M
由介值定理,得：必存在 ξ,使得：f(ξ) = ∫[a,b] f(x) dx / (b-a)