如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形

5个回答

  • 解题思路:首先判定该四边形为平行四边形,然后得到其邻边相等,从而证得四边形AEFD为菱形.

    证明:∵∠B的平分线交AC于D,

    ∴∠ABD=∠DBF,

    在△ABD和△FBD中,

    ∠ABD=∠DBF

    ∠BAD=∠BFD=90°

    BD=BD,

    ∴△ABD≌△FBD,

    ∴∠ADE=∠EDF,AD=DF,

    ∵AH⊥BC,DF⊥BC,

    即 AE∥DF,

    ∴∠AED=∠EDF=∠ADE,

    ∴AE=AD又AD=DF,

    ∴AE=DF且AE∥DF,

    ∴四边形AEFD为平行四边形,

    ∴EF=AD且AE=AD=DF,

    ∴平行四边形AEFD中AE=AD=DF=EF,

    ∴AEFD为菱形.

    点评:

    本题考点: 菱形的判定.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的判定,菱形的判定,线段垂直平分线,全等三角形的性质和判定等知识点,注意:对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.