解题思路:首先判定该四边形为平行四边形,然后得到其邻边相等,从而证得四边形AEFD为菱形.
证明:∵∠B的平分线交AC于D,
∴∠ABD=∠DBF,
在△ABD和△FBD中,
∠ABD=∠DBF
∠BAD=∠BFD=90°
BD=BD,
∴△ABD≌△FBD,
∴∠ADE=∠EDF,AD=DF,
∵AH⊥BC,DF⊥BC,
即 AE∥DF,
∴∠AED=∠EDF=∠ADE,
∴AE=AD又AD=DF,
∴AE=DF且AE∥DF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
∴EF=AD且AE=AD=DF,
∴平行四边形AEFD中AE=AD=DF=EF,
∴AEFD为菱形.
点评:
本题考点: 菱形的判定.
考点点评: 本题考查了平行四边形的判定,菱形的判定,线段垂直平分线,全等三角形的性质和判定等知识点,注意:对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.