解题思路：（1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；
（2）不等式|x-3|+|x+4|≥9表示到3与-4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；
（3）|x-3|+|x+4|≤a对任意的x都成立，即求到3与-4两点距离的和最小的数值．
（1）方程|x+3|=4的解就是在数轴上到-3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和-7．
故解是1和-7；
（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和-4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．
在数轴上，即可求得：x≥4或x≤-5．
（3）|x-3|+|x+4|即表示x的点到数轴上与3和-4的距离之和，
当表示对应x的点在数轴上3与-4之间时，距离的和最小，是7．
故a≤7．
点评：
本题考点： 解一元一次不等式．
考点点评： 正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键，本题主要考查了绝对值的意义，就是表示距离．