Question

已知函数f（x）=x 2 -2x，g（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，g（x）+f（x）=x 2

Answer 1

（1）设x∈[0，+∞），则-x∈（-∞，0]

∵当x∈（-∞，0]时，g（x）+f（x）=x ²∴当x∈（-∞，0]时，g（x）=2x

∴g（-x）=-2x∵g（x）是R上的奇函数∴g（x）=-g（-x）=2x，x∈[0，+∞）

∴函数g（x）在R上的解析式，g（x）=2x

（2）由g（x）≥f（x）-|x-1|，可得|x-1|≥x ²-4x∴x ²-5x+1≤0，x ²-3x-1≤0

∴

5-

21

2 ≤x≤

5+

21

2 ，

3-

13

2 ≤x≤

3+

13

2

因此，原不等式的解集为 [

3-

13

2 ，

5+

21

2 ]

（3）h（x）=-λx ²+（2λ+2）x+1

①λ=0时，h（x）=2x+1在[-1，1]上是增函数∴λ=0

②当λ≠0，对称轴方程为 x=

λ+1

λ

当λ＜0时，

λ+1

λ ≤-1 ，解得 -

1

2 ≤λ＜0

当λ＞0时，

λ+1

λ ≥1 ，解得λ＞0

综上所述， -

1

2 ≤λ ．