证明：
必要性：若A^2=E,则(A-E)(A+E)=0,于是rank(A-E)+rank(A+E)=rank(A+E-(A-E))=n
于是rank(E+A)+rank(E-A)=n
充分性：考虑(E+A 0) 用行列变换 ---(E+A,0)--（E+A,E+A）--（ （E-A^2） 0 )
(0 E-A) (E+A,E-A) （E+A,2E） （0,E)
由于左边秩是n,右边秩=rank(E-A^2)+rank(E)=n则A^2=E
设A是n阶方阵,求证:A^2=E的充分必要条件是r(E A) r(E-A)=n
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