（2011•上饶模拟）设an是等差数列，bn是各项 - 知识问答

（2011•上饶模拟）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+b3=a3+b2=7．

1个回答

（1）设a_n的公差为d，b_n的公比为q，则依题意有q＞0且
1+d+q2＝7
1+2d+q＝7
解得d=2，q=2．（2分）
所以a_n=1+（n-1）d=2n-1，b_n=q^n-1=2^n-1．（4分）
（2）因为c_n=a_n-2010=2n-2011≥0⇔n≥1005.5，
所以，当1≤n≤1005时，c_n＜0，当n≥1006时，c_n＞0．（6分）
所以当n=1005时，A_n取得最小值．（7分）
（3）
an
bn＝
2n−1
2n−1．Sn＝1+
3
21+
5
22++
2n−3
2n−2+
2n−1
2n−1①（9分）2Sn＝2+3+
5
2++
2n−3
2n−3+
2n−1
2n−2②
②-①得Sn＝2+2+
2
2+
2
22++
2
2n−2−
2n−1
2n−1=2+2×
1−
1
2n−1
1−
1
2−
2n−1
2n−1=6−
2n+3
2n−1．（12分）

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