Question

等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2*S2=64,{b(an）

Answer 1

（1）设｛an｝公差为 d ,｛bn｝公比为 q ,

则 an=3+(n-1)d=dn+3-d ,bn=q^(n-1) ,

所以 b(an)=q^(an-1)=q^(dn+2-d) ,

因为 ｛b(an)｝的公比为 64 ,所以 q^d=64 ,（1）

又 b2*S2=q(3+3+d)=64 ,（2）

由以上两式解得 q=8 ,d=2 ,

所以 an=2n+1 ,bn=8^(n-1) .

（2）由（1）得 Sn=n(n+2) ,

因此 1/S1+1/S2+.+1/Sn

=1/(1*3)+1/(2*4)+.+1/[n(n+2)]

=1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]

=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]