若A∩B≠空集,则方程组{y=-3x+2,
{y=a(x^2-x+1) 有解.
消去y,的关于x的方程ax^2+(3-a)x+a-2=0的两个根中至少有一个为正整数.
(集合A当中的X为正整数,所以集合B中的X至少有一个是正整数
才能保证y=-3x+2 和y=a(x^2-x+1)相等时对应的X、Y相等
使得A∩B≠空集 )
由 跟得判别式=(3-a)^2-4a(a-2)=9+2a-3a^2≥0,得-2＜(1-2根号7)/3≤a≤(1+2根号7)/3＜3
∵a∈Z,且a≠0,∴a=-1或a=2.
当a=1时,x=-1加减根号2(舍去);
当a=-1时,x=3或x=1符合题意;
当a=2时,x=0或x=-1/2(舍去)
故存在整数a=-1,使A∩B≠空集.