1）在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得OB= AB2-OA2=4．
∴A（3,0）,B（0,4）．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴ {3k+b=0
{ b=4.解得 {k=-4/3,b=4.
∴直线AB的解析式为 y=-4/3x+4；
（2）如图1,过点Q作QF⊥AO于点F．
∵AQ=OP=t,∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABO,得 QF/BO=AQ/AB．
∴ QF/4= t/5．
∴QF= 4/5t,
∴S= 1/2（3-t）• 4/5t,
∴S=- 2/5t2+ 6/5t；
（3）四边形QBED能成为直角梯形．
①如图2,当DE∥QB时,
∵DE⊥PQ,
∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABO,得 AQ/AO=AP/AB．
∴ t/3= 3-t/5．
解得t= 9/8；
②如图3,当PQ∥BO时,
∵DE⊥PQ,
∴DE⊥BO,四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABO,得 AQ/AB=AP/AO．
即 t/5= 3-t/3．
3t=5（3-t）,
3t=15-5t,
8t=15,
解得t= 15/8；
3）①P从O向A运动时,DE经过点O,这时OP=OQ=t,AQ=t,所以△OAQ等腰三角形,过Q作QF⊥OA于点F,则F为OA中点,AF=3/2,△AQF∽△ABO
∴AQ：AB=AF：OAx09x09t：5=3/2：3 ∴t=5/2
②P从A向O运动时,DE过点O,OQ=OP=6-t AQ=t AB=5-t
过点Q作QM平行于X轴交Y轴于点M
∴△BMQ∽△BOA
∴MQ：OA=BQ：BA=BM：BO
MQ：3=5-t：5=4-OM：4
∴MQ=3-3/5t OM=4/5t
∴在RT△OMQ中,OQ2=OM2+MQ2
（6-t）2=(4/5t)2+(3-3/5t)2
∴t=45/14