Question

已知f（x，y）=（ax+by+1） n （常数a，b∈Z，n∈N * 且n≥2）

Answer 1

（1）由已知，令x=0，得a ₀=1，l令x=1，得a ₀+

2010

i=1 a i =（-2+1） ²⁰¹⁰=1，①

2010

i=1 a i =0

②f（x，y）=（-2x+1） ²⁰¹⁰= (2x-1 ) 2010 = a 0 +

2010

i=1 a i x i 两边同时对x求导，得2010（2x-1） ²⁰⁰⁹×2=

2010

i=1 i a i x i-1 ，再令x=1得

2010

i=1 i a i =4020

（2）令a=0得（by+1） ⁿ，则（|b|+1） ⁿ=729

令b=0，（ax+1） ⁿ，则（|a|+1） ⁿ=64

因为64所有的底数与指数均为正整数的指数式拆分为：8 ²，4 ³，2 ⁶

所以当n=2时，|a|=7，|b|=26；当n=3时，|a|=3，|b|=8；当n=6时，|a|=1，|b|=2

故n的所有的可能值为2，3，6