Question

求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2根号7的圆的方程

Answer 1

圆心在直线3x-y=0上===>y=3x,设圆心坐标为（m,3m),

它与X轴相切,则半径为3m,∴圆方程为：(x-m)²+(y-3m)²=9m²

设弦心距=d,则根据勾股定理,d²=(3m)²-[(2√7/2)]²=9m²-7,

∵根据点(m,3m)到直线3x-y=0距离公式,d=|m-3m|/√2=√2m,

∴(√2m)²=9m²-7===>7m²=7,===>m=±1,

则圆方程为：

（x-1)²+(y-3)²=9,或:（x+1)²+(y+3)²=9.