整数可分为偶数和奇数,那么,偶数和整数的个数哪个多呢?有的同学可能会说,偶数是整数的一部分,当然是整数的个数多,或者说偶数的个数是整数个数的一半.
上面的说法看上去有道理,其实是错误的.正确的说法应该是：整数和偶数同样多.
这似乎有悖常理了,部分竟等于整体.但这确是事实.因为“无穷”是不能用“有限”中的法则来衡量的,许多对“有限”成立的性质对“无穷”却未必成立.
著名数学家康托首先想通了这个问题.著名数学家希尔伯特则讲了下面的一个例子：
一家旅馆有无穷多间房间.某天,所有房间都客满了,这时又来了一位旅客.“没问题!”老板马上请1号房的客人移到2号房,2号房的客人移到3号房,3号房的客人移到4号房……由于房间无穷多,自然所有的老客人都有房住,而新客人也住了进去.
按照上面的推断,就可以得出很多惊人的结论.当然,也就可以得出在无限的数中部分等于整体的结论.