Question

如果m为整数,那么使分式m加1的和分之m加3的和的值为整数的m的值有多少个?

Answer 1

(m+3)/(m+1)=(m+1+2)/(m+1)=1+2/(m+1)是整数

则2/(m+1)是整数

所以m+1是2的约数

m+1=1,-1,2,-2

m=0,-2,1,-3

(m+3)/(m+1)=1+2/(m+1)是整数

m是有理数,则m+1是有理数

设m+1=p/q,p,q是整数且互质,q不等于0

则2/(m+1)=2q/p是整数,

p,q互质

则p只能是2的约数

所以p=1,-1,2,-2

m+1=1/q,m=1/q-1=(1-q)/q

m+1=-1/q,m=1/q-1=(-1-q)/q

m+1=2/q,m=2/q-1=(2-q)/q

m+1=-2/q,m=-2/q-1=(-2-q)/q

任选一个不等于0的整数q代入,则这四种形式的m都成立