Question

已知{an}满足a1=3，an+1=2an+1，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式．

Answer 1

解题思路：由已知分别求得数列的前5项，通过找规律可得数列的一个通项公式．

∵a₁=3，a_n+1=2a_n+1，

∴a₁=3=2²-1，

a₂=2a₁+1=2×3+1=7=2³-1，

a₃=2a₂+1=2×7+1=15=2⁴-1，

a₄=2a₃+1=2×15+1=31=2⁵-1，

a5=2a4+1=2×31+1=63=2⁶-1．

由上可得，an=2n+1-1．

故答案为：an=2n+1-1．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了学生观察问题和分析问题的能力，是中档题．