Question

已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2

Answer 1

解题思路：求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．

令△PAD所在圆的圆心为O₁，则圆O₁的半径r=

2

3

3，

因为平面PAD⊥底面ABCD，

所以OO₁=[1/2]AB=2，

所以球O的半径R=

4+(

2

3

3)2=

4

3，

所以球O的表面积=4πR²=[64π/3]．

故答案为：[64π/3]．

点评：

本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．