Question

已知二次函数y=x2-2x+m的图像与x轴相交于A,B两点,点C为顶点,若△ABC为等边三角形,则m的值

Answer 1

利用二次函数的对称性,可知：对称轴为

x=-b/(2a)=1,

所以顶点C的坐标也就求出来了,为（1,m-1)

其实A 和B的坐标都能求出来,根据根的公式：x1= 1+√(1-m) x2 = 1-√(1-m)

所以AB的距离就求出来了,2√（1-m）

因为△ABC是等边三角形,所以底边上的高为：√3a/2(a为边长)=√(3-3m)

这个也就是C的纵坐标的相反数.

所以,1-m = √(3-3m)

解出来：m=-2或1

肯定对.希望能帮到你