Question

如图所示，E是边长为12的正方形ABCD中CD上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置，设D

Answer 1

（1）∵边长为12的正方形ABCD，DE=t，

∴△ABF的面积为S₁=[1/2]AD•DE=[1/2×12•t=6t，

∵△ABF是△ADE顺时针旋得到的，

∴BF=DE=t，

∴△CEF的面积为S₂=

1

2]FC•EC=[1/2]（12+t）（12-t）=72-[1/2]t²，

∵AE=

AD2+DE2=

t2+122，

∴△AEF的面积S₃=[1/2]AE²=[1/2]（t²+12²）=[1/2]t²+72；

（2）∵S₃-S₂=[1/2]t²+72-（72-[1/2]t²）=t²，

又∵t＞0，

∴t²＞0，

∴S₃-S₂＞0，

∴S₃＞S₂ ；

②∵S₃=[1/2]t²+72，S₁=6t，

∴S₃-2S₁=[1/2]t²+72-12t=[1/2]（t-12）²≥0，

∴S₃≥2S₁；

（3）∵CE、DE的长度是关于x的一元二次方程x²-mx+3m-1-=0的两个实数根，

∴CE+DE=m，

∵CE+DE=CD=12，

∴m=12，

把m=12代入x²-mx+3m-1-=0得：x²-12x+35=0，

解得：x₁=5，x₂=7，

当DE=5时，AF=AE=

52+122=13，

当DE=7时，AF=AE=