解题思路：2000的数码之和：2+0+0+0=2，2÷4=0…2；
2001的数码之和：2+0+0+1=3，3÷4=0…3；
2002的数码之和：2+0+0+2=4，4÷4=1；
2003的数码之和：2+0+0+3=5，5÷4=1…1；
2004的数码之和：2+0+0+4=6，6÷4=1…2；
2005的数码之和：2+0+0+5=7，7÷4=1…3；
2006的数码之和：2+0+0+6=8，8÷4=2；
…
5+9+9+7=30，30÷4=7…2；
5+9+9+8=31，31÷4=7…3；
5+9+9+9=32，32÷4=8；
显然这4000个数，各位数字之和被4除余0、1、2、3的几率相等．4000÷4就是能被4整除的个数；1999的数码之和：1+9+9+9=28，28÷4=7，整除，1000+1=1001；据此得解．
题目等价于计算从2000开始到5999，这4000个数，各位数字之和能被4整除的有多少个．
等价于计算从0000到3999，这4000个数，各位数字之和能被4整除余2的有多少个．
显然这4000个数，各位数字之和被4除余0、1、2、3的几率相等．
因此，从0000到3999，这4000个数，各位数字之和能被4整除余2的有4000÷4=1000个．
亦即：从2000开始到5999，这4000个数，各位数字之和能被4整除的有1000个．
所以从1999到5999的自然数中有1001个数的数码之和能被4整除．
点评：
本题考点： 数字问题．
考点点评： 解决此题的关键是正确理解各位数字之和被4除余0、1、2、3的几率相等．