Question

如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．

Answer 1

解题思路：要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=[1/2]（∠BEF+∠EFD）=90°．

证明：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，

∴∠PEF=[1/2]∠BEF，∠EFP=[1/2]∠EFD，

∴∠PEF+∠EFP=[1/2]（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，

即EP⊥FP．

点评：

本题考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．

考点点评： 本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系，考查了整体代换思想．