Question

甲、乙两人进行某种比赛，各局胜负相互独立，约定每局胜者得1分，负者得0分，无平局，比赛进行到有一人比对方多2分时结束，已

Answer 1

解题思路：设事件A_i表示“甲第i局获胜”，事件B_i表示“乙第i局获胜”，则P（A_i）=p，P（B_i）=1-p

（I）设“赛完两局比赛结束”为事件C，P（C）=P（A₁•A₂+B₁•B₂），利用相互独立事件的概率公式，结合赛完后两局比赛结束的概率为[5/9]，建立方程，可求p；

（II）设“赛完四局比赛结束且乙比甲多2分”为事件D，则D=B₁•A₂•B₃•B₄+A₁•B₂•B₃•B₄，利用相互独立事件的概率公式，可得结论．

设事件A_i表示“甲第i局获胜”，事件B_i表示“乙第i局获胜”，则P（A_i）=p，P（B_i）=1-p

（I）设“赛完两局比赛结束”为事件C，则C=A₁•A₂+B₁•B₂，则P（C）=[5/9]

即P（A₁•A₂+B₁•B₂）=P（A₁•A₂）+P（B₁•B₂）=[5/9]

所以p²+（1-p）²=[5/9]，所以p2−p+

2

9＝0，解得p=[1/3]或[2/3]

因为p＞[1/2]，所以p=[2/3]； （6分）

（II）设“赛完四局比赛结束且乙比甲多2分”为事件D，

则D=B₁•A₂•B₃•B₄+A₁•B₂•B₃•B₄，

∴P（D）=P（B₁•A₂•B₃•B₄+A₁•B₂•B₃•B₄）=[1/3×

2

3×

1

3×

1

3]+[2/3×

1

3×

1

3×

1

3]=[4/81]（12分）

点评：

本题考点： 概率的应用；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查概率的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．