Question

设椭圆的长半轴为a,短半轴长为b,半焦距为c,则过焦点且垂直于长轴的弦长为（）

Answer 1

设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,则过焦点且垂直于长轴的弦长是多少?

答：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1

令x=±c,代入椭圆方程得：

c²/a²+y²/b²=1

故y²=b²(1-c²/a²)=b²(a²-c²)/a²=(b^4)/a²

∴│y│=b²/a

∴过焦点且垂直于长轴的弦长L=2│y│=2b²/a.

故选D