Question

已知合集I=R，函数f（x）=lg（3+2x-x2）的定义域为M，N={x||x-a|≤1，a∈Z}，若（CIM）∩N=

Answer 1

解题思路：由3+2x-x²＞0求出定义域为M，从而能够导出C_IM，再由|x-a|≤1求出集合N．根据（C_IM）∩N=∅求出实数a的值，进而求出M∩N．

由3+2x-x²＞0，有-1＜x＜3

∴M={x|-1＜x＜3}

∴C_IM={x|x≤-1或x≥3}

由|x-a|≤1，有-1≤x-a≤1，

即a-1≤x≤a+1∴N={x|a-1≤x≤a+1}

∵（C_IM）∩N=∅

∴a-1＞-1且a+1＜3

即0＜a＜2

∵a∈Z；

∴a=1

∴N={x|0≤x≤2}

∴M∩N={x|0≤x≤2}

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；交、并、补集的混合运算．

考点点评： 定义域M和CIM都经较好求，利用根据（CIM）∩N=∅求出实数a的值时要认真思考，避免出错．