Question

设实数x，y满足x2+2xy-1=0，则x+y的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：先对x²+2xy-1=0进行化简变形得（x+y）²=1+y²≥1，然后解不等式即可求出所求．

∵x²+2xy-1=0

∴（x+y）²=1+y²≥1

则x+y≥1或x+y≤-1

故x+y的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）

故答案为：（-∞，-1]∪[1，+∞）

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查了配方法的运用，以及不等式的求解，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．