解题思路：本题是变式拓展题，△ABC由特殊到一般，构造全等三角形的方法没有变，都要通过与第三个直角三角形全等过渡，得出结论．
（1）DF=DM．
（2）仍具有（1）的结论，即DF=DM．
证明：延长CD，过M作MP⊥CD，交于P，P为垂足．
∵∠MBP+∠ABC=90°，∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠MBP=∠BAC．
又∠ACB=∠MPB=90°，AB=BM，
∴△ABC≌△BMP，从而BC=MP
∵BC=BF，∴BF=MP．
又∠PDM=∠BDF，∠DPM=∠DBF，
∴△DBF≌△DPM，∴DF=DM．
（3）高．
证明：如图，延长GD，过M、F作GD的垂线垂足为P、Q．
∵∠MBP+∠BMP=90°，∠ABG+∠MBP=90°，
∴∠BMP=∠ABG．
又∠MPB=∠AGB=90°，AB=BM，
∴△ABG≌△BMP，∴MP=BG．
同理△FQB≌△BGC，
∴FQ=BG，∴MP=FQ．
∵∠FDQ=∠MDP，∠FQD=∠MPD=90°，
∴△FDQ≌△MDP，进而DF=DM．
说明过F作FH∥BM交BD的延长线于H．通过证明△ABC≌△HFB得HF=AB=BM，进而证明△BDM≌△HFD，得出D是FM的中点．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．