Question

已知曲线y=x^3+3x^2+6x+b过点(1,0),则曲线的切线中,斜率最小的切线方程为

Answer 1

已知曲线y=x³+3x²+6x+b过点A(1,0),则曲线的切线中,斜率最小的切线方程为.

y(1)=1+3+6+b=10+b=0,故b=-10；于是得y=x³+3x²+6x-10；

y'=3x²+6x+6=3(x²+2x)+6=3[(x+1)²-1]+6=3(x+1)²+3≧3

y(-1)=-1+3-6-10=-14,即过点(-1,-14)的切线的斜率最小,最小的斜率值为3；

于是得该曲线中斜率最小的切线方程为y=3(x+1)-14=3x-11；

即y=3x-11为所求的切线方程.