解题思路：设正方体的中心为O，若该点到正方体中心的距离不大于1，则它位于以O为球心，半径为1的球及其内部．再用球和正方体的体积公式，结合几何概型计算公式即可算出所求概率．
设正方体的中心为点O
到正方体中心O的距离小于或等于1的点构成图形为以O为球心，半径为1的球及其内部，
它的体积为：V球=[4/3]π×13=[4/3]π，
而正方体的体积是V=2×2×2=8
∴在棱长为2的正方体内任取一点，此点到正方体中心的距离不大于1的
概率为：P=
V球
V正方体=
4π
3
8=[π/6]
故选：C
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，同时考查运能力，属于基础题．