RT如图,在三角形ABC中,∠B=90° AB=6米 BC=8米,动点P以2M/s的速度从A点出发沿AC向点C移动,同时

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  • 在Rt△ABC中,AB=6米,BC=8米,∴AC=10米

    由题意得:AP=2t,则CQ=1,则PC=10-2t

    (1)

    ①过点P,作PD⊥BC于D,

    ∵t=2.5秒时,AP=2×2.5=5米,QC=2.5米

    ∴PD= 12AB=3米,∴S= 12•QC•PD=3.75平方米;

    ②过点Q,作QE⊥PC于点E,

    易知Rt△QEC∽Rt△ABC,∴ QEQC=ABAC•QE=3t5

    ∴S= 12•PC•QE= 12•(10-2t)• 3t5=- 35t2+3t(0<t<5)

    (2)当t= 103秒(此时PC=QC),259秒(此时PC=QC),或 8021秒(此时PC=QC)时,△CPQ为等腰三角形;

    (3)过点P作PF⊥BC于点F.

    则△PCF∽□ACB

    ∴ PFAB= PCAC= FCBC,即 PF6= 10-2t10= FC8

    ∴PF=6- 6t5,FC=8- 8t5

    则在直角△PFQ中,PQ2=PF2+FQ2=(6- 6t5)2+(8- 8t5-t)2= 415t2-56t+100

    当⊙P与⊙Q外切时,有PQ=PA+QC=3t,此时PQ2= 415t2-56t+100=9t2

    整理得:t2+70t-125=0

    解得:t1=15 6-35,t2=-16 6-35<0(舍去)

    故,当⊙P与⊙Q外切时,t=(16 6-35)秒;

    当⊙P与⊙Q内切时,PQ=PA-QC=t,此时,PQ2= 415t2-56t+100=t 2

    整理得:9t2-70t+125=0,解得:t 1= 259,t 2=5

    故当⊙P与⊙Q外切时,t= 259秒或5秒.