在Rt△ABC中,AB=6米,BC=8米,∴AC=10米
由题意得:AP=2t,则CQ=1,则PC=10-2t
(1)
①过点P,作PD⊥BC于D,
∵t=2.5秒时,AP=2×2.5=5米,QC=2.5米
∴PD= 12AB=3米,∴S= 12•QC•PD=3.75平方米;
②过点Q,作QE⊥PC于点E,
易知Rt△QEC∽Rt△ABC,∴ QEQC=ABAC•QE=3t5
∴S= 12•PC•QE= 12•(10-2t)• 3t5=- 35t2+3t(0<t<5)
(2)当t= 103秒(此时PC=QC),259秒(此时PC=QC),或 8021秒(此时PC=QC)时,△CPQ为等腰三角形;
(3)过点P作PF⊥BC于点F.
则△PCF∽□ACB
∴ PFAB= PCAC= FCBC,即 PF6= 10-2t10= FC8
∴PF=6- 6t5,FC=8- 8t5
则在直角△PFQ中,PQ2=PF2+FQ2=(6- 6t5)2+(8- 8t5-t)2= 415t2-56t+100
当⊙P与⊙Q外切时,有PQ=PA+QC=3t,此时PQ2= 415t2-56t+100=9t2
整理得:t2+70t-125=0
解得:t1=15 6-35,t2=-16 6-35<0(舍去)
故,当⊙P与⊙Q外切时,t=(16 6-35)秒;
当⊙P与⊙Q内切时,PQ=PA-QC=t,此时,PQ2= 415t2-56t+100=t 2
整理得:9t2-70t+125=0,解得:t 1= 259,t 2=5
故当⊙P与⊙Q外切时,t= 259秒或5秒.