Question

1.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.

Answer 1

（1）∵∠BAD=∠CAE,∠DAC=∠DAC.

∴∠BAC=∠DAE,

又∵∠ABC=∠ADE.

∴△ABC∽△ADE,(AA)

∴AB:AC=AD:AE°

∵∠BAD=∠CAE

∴△ABD∽ACE（SAS)

（2）∵CD²=AD×BD

∴AD:CD=CD:BD

∵CD⊥AB垂足为D

∴∠ADC=∠CDB=90°

∴△ADC∽△CDB

∴∠ACD=∠DBC,∠CAD=∠DCB

∴∠ACD+∠DCB=∠DBC+∠CAD

而∠ACD+∠DCB+∠DBC+∠CAD=180°

∴∠ACD+∠DCB=∠DBC+∠CAD=90°

即∠ACB=90°,也即△ABC是直角三角形.

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