Question

证明当x～0时,［√（1+x^2）-√（1-x^2）］～x^2

Answer 1

√(1+x^2) -√(1-x^2)

=[√(1+x^2) -√(1-x^2)] *[√(1+x^2) +√(1-x^2)] / [√(1+x^2) +√(1-x^2)]

= 2x^2 / [√(1+x^2) +√(1-x^2)]

那么在x~0的时候,[√(1+x^2) +√(1-x^2)] ~2

所以

2x^2 / [√(1+x^2) +√(1-x^2)]

~ 2x^2 /2 =x^2

即√(1+x^2) -√(1-x^2) ~x^2