Question

如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一个小球以一定

Answer 1

①设小球通过C点时的速度为v _C，通过甲轨道最高点的速度为v ₁，根据小球对轨道压力为零，则有

mg=m

v 1 2

R

解得 v 1 =

gR

②取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有

1

2 m v C 2 =mg•2R+

1

2 m v 1 2

解得 v C =

5gR

③同理可得小球通过D点时的速度 v D =

5gr ．

设CD段的长度为l，对小球通过CD段的过程，由动能定理得

-μmgl=

1

2 m v D 2 -

1

2 m v C 2

解得： l=

5(R-r)

2μ

答：

①．小球在甲圆形轨道最高点时的速率为

gR ．

②．小球在经过C点时的速率为

5gR ．

③．CD段的长度是 l=

5(R-r)

2μ ．．