若x,y∈R,则xy≤1是x^2+y^2≤1的_____条件(要有过程)

1个回答

  • 必要而非充分条件

    由x^2+y^2≤1得:0≤x^2≤1,且0≤y^2≤1,也即0≤|x|≤1,且0≤|y|≤1

    所以有xy≤1

    而xy≤1则不能推出x^2+y^2≤1,如反例:x=100,y=0.01,显然不满足后者,

    故前者是后者的必要而非充分条件

    当然也可以从图像上看出,前者是反比例函数两支之间的部分,而后者是以原点为圆心1为半径的圆和圆的内部的所有点的集合.所以后者范围小,小范围推出大范围,而大范围推不出小范围,所以也是必要非充分.