解题思路：α+[π/4]=（α+β）-（β-[π/4]），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．
已知α，β∈(
3π
4，π)，sin(α+β)＝−
3
5，
sin(β−
π
4)＝
12
13，α+β∈(
3π
2，2π)，β−
π
4∈(
π
2，
3π
4)，
∴cos(α+β)＝
4
5，cos(β−
π
4)＝−
5
13，
∴cos(α+
π
4)=cos[(α+β)−(β−
π
4)]
=cos(α+β)cos(β−
π
4)+sin(α+β)sin(β−
π
4)
=[4/5•(−
5
13)+(−
3
5)•
12
13＝−
56
65]
故答案为：-[56/65]
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．
考点点评： 本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．