短轴长为2,所以 b=1;右焦点与y^2=4x的焦点重合,可知右焦点(1,0)
易知椭圆方程为 x^2/2+y^2=1
思路解说,先以特殊状况求出M坐标,再证明其合理性.
令直线AB斜率为0,此时 A(-4/3,-1/3),B(4/3,-1/3)；可以求出M(0,1)或(0,-5/3)
当M（0,-5/3)时,M在椭圆外,随着kAB 的增大 ,∠AMB → 0,所以不成立(数形结合）
现在,来验证 M(0,1) 成立
A（x1,y1);B(x2,y2) 常规方法.AM⊥MB →x1x2+(y1+1)(y2+1) = 0
将 y = kx -1/3 带入 椭圆方程 x^2+2y^2-2=0
得到 (1+2k^2)x^2 - 4kx/3 - 16/9 =0
x1x2+(y1-1)(y2-1) = x1x2 +y1y2-y1-y2+1 = x1x2+(kx1-1/3)(kx2-1/3)-k(x1+x2)+1/3
= (1+k^2)x1x2 +(x1+x2) (4k/3)+16/9
= [-16(1+k^2)/9 -(4k/3)(4k/3) +16(1+2k^2)/9]/(1+2k^2)
= [ -16/9-16k^2/9 - 16k^2/9 +32k^2/9+16/9]/(1+2k^2)
= 0 恒成立
所以存在点M,他的坐标就是(0,1)
深更半夜算这玩意不容易,多给点分哈