(2014•临沂模拟)如图,过y轴上一个动点M作x轴的平行线,交双曲线y=−4x于点A,交双曲线y=10x于点B,点C、

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  • 解题思路:设出M点的坐标,可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m,将y=m代入反比例函数y=-[4/x]中,求出对应的x的值,即为A的横坐标,将y=m代入反比例函数y=[10/x]中,求出对应的x的值,即为B的横坐标,用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长,根据DC=AB,且DC与AB平行,得到四边形ABCD为平行四边形,过B作BN垂直于x轴,平行四边形的底边为DC,DC边上的高为BN,由B的纵坐标为m,得到BN=m,再由求出的AB的长,得到DC的长,利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积.

    设M的坐标为(0,m)(m>0),则直线AB的方程为:y=m,

    将y=m代入y=-[4/x]中得:x=-[4/m],∴A(-[4/m],m),

    将y=m代入y=[10/x]中得:x=[10/m],∴B([10/m],m),

    ∴DC=AB=[10/m]-(-[4/m])=[14/m],

    过B作BN⊥x轴,则有BN=m,

    则平行四边形ABCD的面积S=DC•BN=[14/m]•m=14.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 反比例函数综合题.

    考点点评: 此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:平面直角坐标系与坐标,反比例函数的性质,平行四边形的面积求法,以及一次函数与反比例函数的交点,利用了数形结合的思想,其中设出M的坐标,表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点.