Question

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，有EF

Answer 1

解题思路：当AB=CD时，有EF⊥GH，连接GE、GF、HF、EH，根据三角形的中位线定理即可证得EG=GF=FH=EH，则四边形EFGH是菱形，利用菱形的性质即可证得．

当AB=CD时，有EF⊥GH，

连接GE、GF、HF、EH．

∵E、G分别是AD、BD的中点，

∴EG=[1/2]AB，

同理HF=[1/2]CD，FG=[1/2]CD，EH=[1/2]CD，

又∵AB=CD

∴EG=GF=FH=EH

∴四边形EFGH是菱形．

∴EF⊥GH．

点评：

本题考点： 中点四边形．

考点点评： 本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定与性质，正确证明四边形EFGH是菱形是关键．