Question

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），

Answer 1

解题思路：本题先证明新构造的数列成等比，求出新数列{b_n}的通项，再求出原数列{a_n}的通项公式．

（1）∵a₁=1，

∴a₁+1≠0．

∵a_n+1=2a_n+1（n∈N⁺），

∴a_n+1+1=2（a_n+1），

且a_n+1≠0．

∴

an+1+1

an+1=2，n∈N^*．

∵b_n=a_n+1，

∴b₁=2，

bn+1

bn=2．

∴数列{b_n}是首项为2，公式为2的等比数列．

（2）由（1）可知bn=2n，

a_n的表达式为：an=2n-1．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查了等差数列的定义、通项公式，还考查了构造新数列的思想方法，本题难度适中，属于中档题．