Question

求证：在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于1/2d²

Answer 1

在圆内任意画一矩形ABCD,画任意一对角线为AC,作BE垂直于AC,垂足为E,

1,矩形ABCD的面积等于2倍的三角形ABC的面积,=2*1/2*AC*BE=AC*BE

2,根据直角所对的弦为直径,那么AC为直径AC=d,

矩形面积 Sabcd=BE*d,即当BE最大时此矩形的面积最大

3,根据圆中所有的弦,直径最大,所以当E在圆点BE最大,即BE=1/2d

所以最大Sabcd=1/2d*d

4,已证明矩形面积最大时E点在圆心,E点在圆心就不难证明此矩形为正方形了吧,

综上所述,得证!