三角形ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,<BAC=50度,<C=70度,求<BOA.

4个回答

  • 在△ADC中

    ∵AD是高(已知)

    ∴AD⊥BC(高的定义)

    ∴∠ADC=90°(垂直定义)

    ∴∠DAC+∠C=90°(直角三角形锐角互余)

    ∵∠C=70°(已知)

    ∴∠DAC=20°

    在△ABC中

    ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)

    ∵∠BAC=50°(已知)

    ∴∠ABC=60°

    在△BAO中

    ∵AE平分∠BAC (已知)

    ∴∠BAE=1/2∠BAC=25°(角平分线的定义)

    同理∠ABO=30°

    ∵∠BAE+∠ABO+∠BOA=180°(三角形的内角和等于180°)

    ∴∠BOA=125°