急设函数f(x)=a·(b+c),其中向量a=(s - 知识问答

急设函数f(x)=a·(b+c),其中向量a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx

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先计算向量b+c=(sinx-cosx,sinx-3cosx)
再求得f(x)=sinx(sinx-cosx)-cosx(sinx-3cosx)
=(sinx)^2-2sinxcosx+3(cosx)^2=1-sin2x+1+cos2x
=2-(√2)sin(2x-π/4)
⑴当sin(2x-π/4)=-1时,f(x)有最大值2+√2.最小正周期T=2π2=π.
⑵图像关于坐标原点成中心对称,即相应的函数为奇函数,
将f(x)的图像向左平移π/8个单位,再向下平移2个单位,得函数y=-(√2)sin2x的图像,它关于原点对称.

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