Question

如图,A,B是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右顶点,M是椭圆上异于A,B两点的任意一点,若椭圆C的

Answer 1

a^2/c=4

c/a=1/2

a=2

c=1

b^2=3

x^2/4+y^2/3=1

设准线交x轴于T,O为原点

,M坐标为(xo,yo)

AT/PT=(xo+AO)/yo

PT=ATyo/(xo+2)=6yo/(xo+2)

P点坐标为(4,6yo/(xo+2))

MB的斜率为(-yo)/(2-xo)

PQ垂直于MB,所以PQ斜率为(2-xo)/yo,和MB斜率互为负倒数

PQ所在直线方程为y=((2-xo)/yo)(x-OR) 因为横截距为OR

x-OR=y*yo/(2-xo)

PQ过点P,代入P点坐标

4-OR=6yo^2/(4-xo^2)

由于xo,yo在椭圆上

xo^2+4yo^2/3=4

4-xo^2=4yo^2/3

所以4-OR=6/(4/3)=9/2

OR=-0.5

R的坐标为(-0.5,0)