图(1)为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图(2).已知展开图中每个正方形的边长为1.

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  • 解题思路:(1)由长方形中最长的线段为对角线,从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长,又因为展开图形中有两个长方形,每个长方形有两条对角线,知这样的线段可画4条;

    (2)要确定角的大小关系,一般把两个角分别放在两个三角形中,然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解.

    (1)在平面展开图中可画出最长的线段长为

    10,

    如图(1)中的A′C′,在Rt△A′C′D′中,∵C′D′=1,A′D′=3,由勾股定理得,

    A′C′=

    C′D′2+A′D′2=

    1+9=

    10.

    答:这样的线段可画4条(另三条用虚线标出);

    (2)∵立体图中∠ABC为平面等腰直角三角形的直角,∴∠ABC=90°.

    在平面展开图中,连接线段B′C′,由勾股定理可得:A′B′=

    5,B′C′=

    5,

    又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2

    由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形,

    又∵A′B′=B′C′,∴△A′B′C′为等腰直角三角形,

    ∴∠A′B′C′=90°,

    ∴∠ABC与∠A′B′C′相等.

    点评:

    本题考点: 平面展开-最短路径问题.

    考点点评: 本题综合考查了平面展开-最短路径问题,等腰直角三角形,勾股定理的知识,是一道综合性比较强的题,难度中等.