Question

设函数f(x)在x=0处的导数为2,且f(0)=0,利用导数定义求求f(x)/x（x趋于0）的极限

Answer 1

f(x)在x=0处的导数为2

所以 当x趋近于0时：有

f(0+x)-f(0)

lim ------------ （导数定义）

x->0 0+x-0

f(x)-f(0)

= lim -----------

x->0 x

= 2

又因为 f(0)=0

所以

f(x)-0

lim ----------- =2

x->0 x

f(x)

lim ----------- =2

x->0 x

f(x)/x（x趋于0）的极限 为2